培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题组合计数综合
从1到35中选尽可能多的整数，要求任意两个不同选数的平方和不能被7整除。最多选多少个？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先看模7的平方剩余。
解答
平方模7只能为0、1、2、4，非零两平方的和不可能为0。所以唯一冲突是同时选两个7的倍数。其余30个数全选，再选一个7的倍数，共31，且显然不能更多。 所求为 。
复核
条件比较两个不同元素，不限制单个数与自身相加；可保留一个7的倍数。
方法总结
先看模7的平方剩余。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
先看模7的平方剩余。
已记下，谢谢！