培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题组合计数综合
将1到8分成四个互不相交的无序二元组，每组两数互质。共有多少种分组？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
每个偶数必须配奇数，再检查少数禁配。
解答
四个偶数2、4、6、8不能互配，所以各配四个奇数1、3、5、7。除6不能配3外，其余偶奇对均互质。故总数为 。 所求为 。
复核
偶数给各组唯一标识，计算配对双射时已避免无序组的重复，无需再除4!。
方法总结
每个偶数必须配奇数，再检查少数禁配。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
每个偶数必须配奇数，再检查少数禁配。
已记下，谢谢！