培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题组合计数综合
从1到8中选非空子集，要求元素和为3的倍数。共有多少个？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
按元素逐次更新三类余数计数。
解答
初始计数为(1,0,0)，每加入整数j，将旧的每个余数r分别贡献给r与r+j模3。依次加入1至8，三类计数为(88,84,84)，总数256。余数0中包含空集，故所求为87。 所求为 。
复核
计数更新须使用上一轮的全部旧值，不能同轮连锁更新；最后只去掉一个空集。
方法总结
按元素逐次更新三类余数计数。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
按元素逐次更新三类余数计数。
已记下，谢谢！