专题地图 › 组合计数综合
对集合 {1/2,1/3,1/4,1/5} 的每个偶数大小子集计算元素积,空积规定为1。全部结果之和是多少?
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
用正负两个乘积筛出偶次项。
偶大小乘积和为 [∏j=25(1+1/j)+∏j=25(1−1/j)]/2。两乘积约分分别为3和1/5,所以结果为8/5。 所求为 58。
空子集大小为0,是偶数,必须保留其贡献1。
核心工具:多项式系数的赋值与加权求和、裂项相消
专题卡:代数编码与操作不变量
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