培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题组合计数综合
五个有编号的位置排成环。每处填一位0或1并涂红或蓝，要求相邻两处不能同时数字不同、颜色也不同。共有多少个完整配置？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
把四种数字颜色组合看成四个状态。
解答
每状态只禁止与其两个属性均反转的唯一状态相邻。先重命名四状态为两对相反状态，允许转移矩阵为全1矩阵减去配对置换矩阵；其特征值为3、1、1、-1。五步闭合配置数为矩阵五次方的迹，等于 。也可逐首状态枚举四进制五元组检验。 所求为 。
复核
相邻两处完全同状态允许；首尾也相邻，位置有编号，不除以旋转数。
方法总结
把四种数字颜色组合看成四个状态。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
把四种数字颜色组合看成四个状态。
已记下，谢谢！