培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题组合计数综合
对集合 中每个含奇数个元素的子集求元素积，把这些乘积相加。结果是多少？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
用乘积生成式的奇次项投影筛选子集大小。
解答
令 ，奇数次项系数之和为 。，而 含因子1-1，等于0。因此结果 。 所求为 。
复核
空集对应零次项，奇次投影已自动排除它；不能把乘积为奇数误当成元素个数为奇数。
方法总结
用乘积生成式的奇次项投影筛选子集大小。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
用乘积生成式的奇次项投影筛选子集大小。
已记下，谢谢！