培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题组合计数综合
在编号1到30中尽量多选一些数，任何两个选中数的差不能等于4。最多能选几个？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
按模4分解为若干条路径，在每条路径上隔位选择。
解答
四个剩余类分别形成相邻相差4的路径，长度为8、8、7、7。每条长度L的路径最多选 个，故总上界16。选择 达到上界。 所求为 。
复核
同余类中仅相差一个步长的相邻点冲突；各类互不产生差4的冲突。
方法总结
按模4分解为若干条路径，在每条路径上隔位选择。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
按模4分解为若干条路径，在每条路径上隔位选择。
已记下，谢谢！