一试训练题

解答

设项数n、首项a、公差d，则 $n(2a+(n-1)d)=90$。n至少3且须为90的因子。n取3、5、6、9、10、15、18、30、45、90时，对应非负整数(a,d)个数依次为 $16,5,2,2,1,1,0,0,1,0$，共28。例如n=3给a+d=15，有16组；n=6给2a+5d=15，仅d=1、3两组。其余各因子同样由非负与奇偶直接确定。 所求为 $\boxed{28}$。