专题地图 › 经典的计数模型
把集合 {2,4,6,…,20} 的每个子集的元素和都记录下来,再把这些记录相加,空集贡献0。结果是多少?
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
固定一个元素,统计它在全部子集中的出现次数。
共有十个元素,固定某一个后,其他九个任选,所以每个元素出现 29 次。十个元素总和为110,记录总和 110⋅512=56320。 所求为 56320。
元素和相同的不同子集仍各有一份记录;固定元素的次数是2的九次方而非十次方。
核心工具:算两次与贡献法
专题卡:所有子集的元素和:固定一个元素,数它出现几次
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