专题地图 › 组合计数综合
对集合 {2,4,6,8} 的每个非空子集,取其元素乘积的倒数,再将这些倒数相加。总和是多少?
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
将倒数当成逐元素权重,展开含空集的乘积。
补入空集权重1后,总值为 (1+1/2)(1+1/4)(1+1/6)(1+1/8)=945/384。减去1得到 561/384=187/128。 所求为 128187。
每个原元素均非零;这里按子集相加,不对相等的权重另作去重。
核心工具:各步独立选择的乘法原理
专题卡:代数编码与操作不变量
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