培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题组合计数综合
从 中任选三个数相加，把所有不同结果组成集合K。求K的全部元素之和。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先证明二进制表示无碰撞，再统计每个幂在多少个选择中出现。
解答
每个结果的二进制恰有三个1，因此不同三元选择产生不同结果。固定某个幂后，另两幂可从余七个中选，有 次。总和为 。 所求为 。
复核
题目对不同结果求和，必须先证明选择到结果是单射；否则贡献法会多算。
方法总结
先证明二进制表示无碰撞，再统计每个幂在多少个选择中出现。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
先证明二进制表示无碰撞，再统计每个幂在多少个选择中出现。
已记下，谢谢！