一试训练题

解答

令 $g(x)=f(x)-1$，则g为四元集到自身的映射，满足 $g(g(x))=g(x)$。其像集中的每个元素必须固定，反过来像集固定后其余元素任意映入即可。像集大小k为1至4，故总数为 ${\sum }_{k=1}^4\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{k}\right)k^{4-k}=4+24+12+1=41$。 所求为 $\boxed{41}$。