一试训练题

解答

写为 $(m+1)+\cdots +(m+n)=1000$，其中 $m\in \mathbb{Z},n\ge 1$。则 $n(2m+n+1)=2000=2^4\cdot 5^3$，n与另一因子须一奇一偶。因此n可为 $5^j$ 或 $16\cdot 5^j$，$j=0,1,2,3$，共8个；每个长度唯一确定整数m。 所求为 $\boxed{8}$。