一试训练题

解答

三行数量的无序型只有 $(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1)$。第一型已有两条常值行，全部排除。第二型选全0行3种，其余两行各缺一个1；两缺位不同以免有全0列，再排除两种全0对角线配合，每种全0行有 $9-3-2=4$ 种，共12种。第三型令两1所在行为t、其缺位为u，另两行各有一个1，位置为v、w。对每个(t,u)检查九个(v,w)，满足至多一常值列/对角线的数量表为 $\left(\begin{array}{ccc}6& 7& 6\\ 7& 4& 7\\ 6& 7& 6\end{array}\right)$，行列分别按t、u递增排列，合计56。总数68。 所求为 $\boxed{68}$。