一试训练题

解答

记 $A=\{a,b,c\}$，有d个成员与A不交。对这d个成员T，映射 $T\mapsto T\cup A$ 的像仍在F中，且由 $(T\cup A)\setminus A=T$ 可知该映射单射，故至少d个成员包含A。其余17-d个与A相交的成员各至少贡献一次出现，而这d个含A的成员在一次之外还各多贡献两次。于是a、b、c的出现总次数至少为 $(17-d)+2d=17+d\ge 17$。若三者都只出现至多5次，总次数至多15，矛盾。因此至少一者出现于6个成员，结论 $\boxed{\max ({\nu }_a,{\nu }_b,{\nu }_c)\ge 6}$ 成立。