培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题排列组合
六本不同的书中，三本属于甲类、两本属于乙类、一本属于丙类。排成一行时相邻两本不得同类。排法有多少种？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先排非甲类的骨架，再把甲类书插入不同空隙。
解答
暂不区分同类标签，乙乙丙的骨架有“乙丙乙”“乙乙丙”“丙乙乙”三种。第一种四个空隙任选三个放甲，有4种；后两种须选中两乙之间的间隙，各有3种。因此合法类型串共10种。恢复书的身份有 种，总数120。 所求为 。
复核
甲类每个空隙至多放一本；两个相邻乙之间必须插甲，否则仍不合法。
方法总结
先排非甲类的骨架，再把甲类书插入不同空隙。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
先排非甲类的骨架，再把甲类书插入不同空隙。
已记下，谢谢！