培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题经典的计数模型
从1到9选三个不同整数，要求任意两个都互素。不计三数次序，共有多少个三元集合？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
固定最小元素，检查其余两数的互素关系。
解答
固定最小数i，较大的两个数都须与i互素，且彼此互素。i取1至7时，合法数对数依次为 ，和为37。例如i=2时较大候选为3、5、7、9，六对中仅(3,9)不合格，故有5对。i=1时对2至9的互素数对逐小数分类为 ，合计19。其余各行候选不超过四个，逐对可核。 所求为 。
复核
1与每个正整数互素，应纳入；固定最小元素后每个三元集合只出现一次。
方法总结
固定最小元素，检查其余两数的互素关系。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
固定最小元素，检查其余两数的互素关系。
已记下，谢谢！