一试训练题

解答

x=1不能作底数；其余正整数满足x>1。此时 ${\log }_{1/x}8=-\ln 8/\ln x$，不等式等价于 $\ln 8\le \ln x<2\ln 8$，即 $8\le x<64$。K含56个整数，所以真子集数为 $2^{56}-1$。 所求为 $\boxed{2^{56}-1}$。