专题地图 › 经典的计数模型
六个不同元件可以放入左盘、右盘或暂不使用;两盘都必须非空,每个元件最多进入一盘。按左右盘中各有哪些元件区分,方案数是多少?
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
从三态总数中排除任意一个盘空的情形。
每个元件三态,共 36 种。左盘空、右盘空各有 26 种,两盘都空是一种,被减了两次,应加回。因此总数 36−2⋅26+1=602。 所求为 602。
左右盘有区分,不把交换两盘当成同一方案;两盘不可共享元件。
核心工具:各步独立选择的乘法原理、补集与容斥
专题卡:所有子集的元素和:固定一个元素,数它出现几次
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