培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题经典的计数模型
一个七元素集合U的子集中，选出四个不同集合，其中包含空集与U，且任意两者按包含关系可比较。不区分选择的先后，选法有多少个？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
把严格链的三段增量编码为三个非空类别。
解答
四集合必唯一排成 。每个元素落在A、B去掉A、U去掉B三类之一，三类都须非空。因此选法是到三类的满射数 。 所求为 。
复核
四集合不同使三段都非空；链的顺序由包含关系确定，不另除以阶乘。
方法总结
把严格链的三段增量编码为三个非空类别。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
把严格链的三段增量编码为三个非空类别。
已记下，谢谢！