专题地图 › 经典的计数模型
用数字1到7构成五位正整数,要求数字1、4、7都至少出现一次。这样的整数有多少个?
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
对三种必须出现的数码作缺失事件容斥。
总共 75 个数。缺少任一指定数码有 65 个,缺少指定两种有 55 个,三种全缺有 45 个。因此结果 75−3⋅65+3⋅55−45=1830。 所求为 1830。
允许数码重复;可用数字不含0,所以没有额外首位限制。
核心工具:补集与容斥
专题卡:有整数上界:按首次小于的位置分类
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