一试训练题

解答

同一和值的两个不同二元数对不会共享元素。将四数排成 $a<b<c<d$ 后，等和分组只能是 $a+d=b+c$，所以不会重计。和值3到23对应的数对数为 $1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,5,5,4,4,3,3,2,2,1,1$。故总数 $4{\sum }_{j=1}^5\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{j}{2}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{2}\right)=95$。 所求为 $\boxed{95}$。