一试训练题

解答

最高位非零，数码又不减，所以全部数码来自1到9。长度为k时，数码的各出现次数决定唯一的数，有 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{k+8}{8}\right)$ 种。k取1到6，利用逐项相消的组合恒等式，和为 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{15}{9}\right)-1=5004$。 所求为 $\boxed{5004}$。