专题地图 › 经典的计数模型
非负整数三元组 (x,y,z) 满足 x+2y+3z=60。这样的有序三元组共有多少个?
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
固定第三个变量,再按其奇偶拆开地板和。
z取0到20,每个z对应 ⌊(60−3z)/2⌋+1 个y,x随即唯一。z=2k时k为0到10,个数为 31−3k,合计176;z=2k+1时k为0到9,个数为 29−3k,合计155。总数331。 所求为 331。
x、y、z均允许为0;z=20的边界给出x=y=0的一组,也必须计入。
核心工具:把对象唯一编码后分类计数
专题卡:整数分配先平移下界,再容斥上界
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