培玉 · 一试

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一试训练题

F3填空题经典的计数模型

将1到7作一个排列 $(a_{1}, \dots, a_{7})$ ，要求 $a_{1} < a_{2} < a_{3} > a_{4} > a_{5} < a_{6} < a_{7}$ 。满足这种次序形状的排列有多少个？

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

先使各上升段内部有序，再容斥两个应下降的连接处。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：补集与容斥

专题卡：选位置要不相邻、有间隔：把选法写成空隙的个数