培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题经典的计数模型
从正十二边形的顶点中挑三个组成等腰三角形，等边三角形也算等腰。按无序顶点组计数，共多少组？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先指定顶角，再校正等边三角形的重复次数。
解答
固定顶角顶点后，两腰端点必须在其两侧距它相同的步数处，步数可为1至5，共5种。顶角标记的总数为 。等边三角形有 个，各被计3次；其余等腰三角形顶角唯一。故不同三角形数为 。 所求为 。
复核
步数6会把两个底角顶点合为同一个点，必须排除；等边组只应计一次。
方法总结
先指定顶角，再校正等边三角形的重复次数。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
先指定顶角，再校正等边三角形的重复次数。
已记下，谢谢！