一试训练题

解答

这些边构成五环。先固定首点颜色，令 $A_k,B_k$ 分别为长度k的链末点与首点同色、异色的方案数。$A_1=1,B_1=0$，且 $A_{k+1}=B_k,B_{k+1}=3A_k+2B_k$。依次得到 $(A_2,B_2)=(0,3),(3,6),(6,21),(21,60)$。闭合环须末点异于首色，再乘首色4种，共240种。 所求为 $\boxed{240}$。