一试训练题

解答

设三类次数为u、v、w，则 $u+v+w=6,u+2v+3w=12$，从而 $u=w,v=6-2w$。w=0或1时步长2至少出现4次，不能在6个位置中两两分开。w=3时只有三次1和三次3，只能交替，有2种。w=2时每类各两次，用容斥得 $6!/(2!{)}^3-3\cdot 5!/(2!{)}^2+3\cdot 4!/2!-3!=30$。总数32。 所求为 $\boxed{32}$。