培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题经典的计数模型
在正十三边形的13个顶点中选出三个，要求所成三角形为钝角三角形。不计顶点的排列次序，有多少种选法？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
用包含三个顶点的短圆弧确定唯一的起点。
解答
三点形成钝角三角形，等价于相邻三段圆弧中有一段超过半圆，即三点落在一段小于半圆的圆弧中。正十三边形没有对径顶点。选短弧的第一个顶点有13种，再从顺时针随后6个顶点中选两个，共 。超过半圆的空弧唯一，故不会重计。 所求为 。
复核
直角需要一条直径，本题不存在；三点不可能同时对应两个超过半圆的空弧。
方法总结
用包含三个顶点的短圆弧确定唯一的起点。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
用包含三个顶点的短圆弧确定唯一的起点。
已记下，谢谢！