2013 年黑龙江预赛 · 第 15 题

已知 $|\overrightarrow{OA}|=1$，$|\overrightarrow{OB}|=3$，$\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=0$，点 $C$ 在 $\angle AOB$ 内，且 $\angle AOC=30^{\circ }$。设 $\overrightarrow{OC}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$（$m,n\in \mathbb{R}$），则 $\frac{m}{n}=$。