2012 年辽宁预赛 · 第 13 题

解答

第一式给 $17^a-3^a=13^b>0$，故 $a>0$；第二式给 $11^b-7^b=5^a>0$，故 $b>0$。反设 $a\ge b$，则 $17^a=3^a+13^b\le 3^a+13^a$。若 $a\ge 1$，则 $3^a+13^a\le 16^a<17^a$，矛盾，所以 $0<b\le a<1$。但在此范围，$5^b+7^b>12^b>11^b$，而 $5^a\ge 5^b$，于是 $11^b=5^a+7^b>11^b$，再次矛盾。故 $\boxed{a<b}$。