2017 年全国高中数学联赛一试（B 卷） · 第 8 题

解答

由 $1000c\le 2017$ 及正整性，$c\in \{1,2\}$；又 $a\le 201$，$b\le 20$。 当 $c=1$ 时，$10\le b\le 20$。对每个这样的 $b$，$a$ 可取 $10b,10b+1,\dots ,201$，有 $202-10b$ 个。因此本类共有

个数组。 当 $c=2$ 时，$b=20$，$a=200$ 或 $201$，有 $2$ 个数组。 故所求个数为 $\boxed{572+2=574}$。