培玉 · 一试
2016 年湖北预赛 · 第 2 题
F2填空题数论
从五个正整数 中任取四个求和，得到的和值构成集合
则 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
五个四数和只有四种数值，因此其中恰有一个重复。
解答
设总和为 。五个四数和的总和是 。因每个44、45、46、47至少出现一次，另有一个 重复，所以 。整数性要求 ，于是 。
复核
取原五数为 ，四数和依次为44、45、46、46、47，正整数条件和集合条件均成立。
方法总结
集合不保留重数；先恢复重复次数再使用总和。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
设五数总和为 S，用五个“去掉一个数”的和之和等于 4S，结合集合中唯一重复值求出 S，评为 F2。
已记下，谢谢！