培玉 · 一试
2016 年中科大少年班初试 · 第 1 题
F2填空题数论
除以100的余数为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
模一百寻找一个已验证的幂周期，再将大指数换成小余数。
解答
模一百有 ，所以 。又 ，从而
所求余数为二十一。
复核
，，各步均模100；余数二十一在0至99的合法范围内。只需验证20是一个周期，无需额外证明其最小性。
方法总结
大幂取余先构造可用周期，再用重复平方核剩余小指数。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
掌握同余后，先验证模100的幂周期，再把大指数换成小余数，用重复平方算出结果，是常规路线。
已记下，谢谢！