2015 年河南预赛 · 第 1 题

解答

最小正奇数一可写为 $7^1-3\cdot 2^1=1$。若三也能表示，则 $7^x=3(2^y+1)$，右侧被三整除，而 $7^x\equiv 1(\mathrm{mod}3)$，矛盾。因此不能表示的最小正奇数为 $\boxed{3}$。