专题地图 › 经典的计数模型
考虑集合 S={1,2,…,10} 的所有非空子集。若一个非空子集中偶数的数目不少于奇数的数目,称这个子集是“好子集”,则“好子集”的数目有( )个。
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交换五个奇数与五个偶数,严格多与严格少的子集数相同。
先把空集也算入。奇偶数目相等的子集有
其余 1024−252 个子集中,恰好一半偶数较多。因此偶数不少于奇数的非空子集数为
选 D。
也可直接求和 ∑e=05(e5)∑o=0e(o5)−1;减去的唯一方案为空集。
交换对称配合中间相等层计数,最后检查空集。
按选取偶数个数分类并对奇数个数求和,直接使用组合数完成计数,评为 F2。
核心工具:对称性与重复计数
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