培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题经典的计数模型
从红、黄、蓝三种颜色中选出若干种颜色，给如图所示的四个相连的正方形涂色，若每种颜色只能涂一个正方形或两个正方形，且相邻两个正方形所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
先只按图中的相邻异色要求依次涂四个位置。
思路
然后再检查颜色出现次数的附加限制是否真的会删掉方案：在这条相邻链上，同一种颜色能出现多少次由不相邻位置的数量决定。
解答
由图可知四个区域的相邻关系是依次相连的一条链。第一个有3种颜色，后面每个均有2种，故共有种。四个位置中任取三个必有两个相邻，所以任何颜色不可能出现三次；所有这24种均满足每种所用颜色至多出现两次。因此答案是。
复核
可再按实际使用的颜色数核对。恰用两色时，选两色后只有两种交替方式，共6种；恰用三色时，选重复颜色3种、其两个不相邻位置3种、余下两色顺序2种，共18种，两类合计与逐步计数一致。
方法总结
相邻染色先建立真实的邻接图，再用分步乘法计数。附加的使用次数限制有时已被图结构蕴含；证明它冗余后才可不另扣方案，不能直接忽略题面中的限制。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
需识别并应用分步乘法；限制冗余判定模型
已记下，谢谢！