培玉 · 一试
2019 年全国高中数学联赛一试（B 卷） · 第 5 题
F3填空题排列组合
将5个数 按任意次序排成一行，拼成一个8位数（首位不为0），求产生的不同的8位数的个数。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
大块2019与四个单字符有唯一的交换歧义，其他表示一一对应。
解答
先按块排列，非0开头的表示有 个。若同一串有两种不同表示，则长块2019的位置不同；因为四个单字符各只有一个，两次长块位置只能对应整串中的两个完整2019，拼成的串必为20192019。该串恰由 与 两种表示得到，故只需减去1，答案为 。
复核
2019没有非空的真前后缀重合，两个不同出现位置不能有交叠。首位为0的24个表示已先排除。
方法总结
拼接去重先证明歧义的全部形状，不能直接把合法排列数当答案。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
大块2019与四个单字符有唯一的交换歧义，其他表示一一对应。
已记下，谢谢！