一试训练题

解答

直线上 $n$ 个位置选 $k$ 个两两不相邻的位置有 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n-k+1}{k}\right)$ 种。按点 $1$ 是否被选分类：若选点 $1$，则 $2,12$ 不能选，再从直线排列的 $3,4,\dots ,11$（$9$ 个点）中选 $2$ 个不相邻点，有 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{2}\right)=28$ 种；若不选点 $1$，从直线排列的 $2,3,\dots ,12$（$11$ 个点）中选 $3$ 个不相邻点，有 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{3}\right)=84$ 种。合计 $\boxed{112}$ 种。