培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题组合计数综合
使用整数1到100，组成尽可能多的互不重叠数对；每对有两个不同数，和都能被9整除。最多组成几对？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
按模9的余数分组，非零余数只能与其互补余数配对，零余数内部配。
解答
余数1类有12个数，余数0和2至8各有11个数。余数配对只能是 以及 。前四类各最多11对，零类最多 对，合计最多49对。分别在四个互补类之间一一配出11对，并在零类任取10个分成5对，即能达到，故答案 。
复核
不同余数对间不共享元素；余数1剩一个，余数0剩一个，故构造确实使用98个不同整数。仅凭100除2不能断言50对可行。
方法总结
先用余数匹配给上界，再逐类配对给可达构造。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
按模9的余数分组，非零余数只能与其互补余数配对，零余数内部配。
已记下，谢谢！