一试训练题

解答

把全部 $2^9$ 个子集按 $T,S\setminus T$ 配成 $2^8$ 对，每对至多选一个，故 $|F|\le 256$。取F为S的所有至少5元素子集：任意两成员大小和至少10>9，所以必相交；每个元素都能被一个5元素子集避开，故全族没有共同元素。又每对互补子集恰一个大小至少5，因此此族恰有256个成员。最大值为 $\boxed{256}$。