专题地图 › 组合计数综合
非负整数a、b使区间 {x:3x≤a, 4x>b} 中的整数恰为1、2、3。这样的有序参数对 (a,b) 有多少个?
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
用最小、最大允许整数定位两个实端点。
区间是 (b/4,a/3]。恰含整数1至3等价于 0≤b/4<1 且 3≤a/3<4,故 b=0,1,2,3,a=9,10,11,共有12对。 所求为 12。
b允许为0,此时整数0仍因开端点而不在区间;a=12会额外包含4,须排除。
核心工具:用区间端点判断交集与包含
专题卡:情况太多时:先定最受限的部分,再分类补全
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