培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题排列组合
六个不同元素记为 ，全集记为 。选有序三组 ，要求其并集为 、前两组公共部分恰为 ，而只进入第三组的元素恰有两个。求方案数。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
逐元素列出三集合归属状态，再选出恰有两个只属于C的元素。
解答
必同时在A、B内，是否属于C各有2种，共4种。其余4个元素不能同时在A、B内，但至少属于一个集合，可用状态为 ，按A、B、C顺序记录。恰有2个元素处于001状态，先选它们有 种，其余两个各有4种状态。因此总数 。
复核
u1、u2不可能贡献C以外的补缺条件，因它们已在A并B中。三元组有序，交换A和B一般是另一方案，不除以2或6。
方法总结
局部状态加一个全局数量限制，可先选择特殊状态位置再独立相乘。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
逐元素列出三集合归属状态，再选出恰有两个只属于C的元素。
已记下，谢谢！