一试训练题

解答

暂只要求max A<min B。若并集含k≥2个元素，按大小排序后有k-1个合法切分处，故总数为 ${\sum }_{k=2}^n(k-1)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)=n{2}^{n-1}-(2^n-1)=(n-2)2^{n-1}+1$。不满足留一格的情形恰是max A=a、min B=a+1。固定a∈1,…,n-1时，A其余元素有 $2^{a-1}$ 种，B其余元素有 $2^{n-a-1}$ 种，乘积为 $2^{n-2}$；各a互不重叠。扣除后所求 $\boxed{(n-3)2^{n-2}+1}$。