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一试训练题
F2填空题集合与简易逻辑
A 由使 x2−4x−12>0 的实数组成。闭区间 Bt=[t−3,t+4] 中不在 A 内的部分恰为 [1,6]。求 t。
作答
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
标准答案:4
解析
思路
把二次不等式的补集先写为闭区间,再分别匹配交集的左、右端点。
解答
R∖A=[−2,6]。交集的左端点应为1,故 max(−2,t−3)=1,只能有 t−3=1,得 t=4。代回 B4=[1,8],与 [−2,6] 的交集确为 [1,6],故 t=4。
复核
右端点不能强令 t+4=6,只需 t+4≥6;所得 t=4 满足。原二次不等式严格,补集两个端点都保留。
方法总结
交集边界按最大左端点、最小右端点决定;匹配一个端点后仍要代回另一个。
为什么评为 F2(会透露解法方向)
把二次不等式的补集先写为闭区间,再分别匹配交集的左、右端点。
用到的方法(会透露解法方向)
核心工具:用区间端点判断交集与包含
专题卡:含参数的不等式集合:化成区间,比较端点,检验等号