一试训练题

解答

把母集分为 $\{1,80\},\{2,79\},\dots ,\{40,41\}$ 共 $40$ 对，每对之和为 $81=3^4$。所以每对至多取一个，得 $|A|\le 40$。 取 $A=\{2,4,\dots ,80\}$。其中任意两个元素之和是正偶数，不可能等于 $3$ 的任何非负整数次幂，故构造可行。 因此 $\boxed{|A{|}_{\max }=40}$。