一试训练题

解答

设 $R=\{0,2,3,5\}$。对任意 $U\subseteq R$，记 $q(U)={\prod }_{u\in U}u$，约定 $q(\varnothing )=1$。对子集 $U$ 与 $U\cup \{-1\}$，合计贡献为 $|U|q(U)-(|U|+1)q(U)=-q(U)$。当 $U=\varnothing$ 时第一项为0，恰好不影响原来只计非空子集的约定。故总和为 $-{\sum }_{U\subseteq R}q(U)=-(1+0)(1+2)(1+3)(1+5)=\boxed{-72}$。