一试训练题

解答

计入空集权重1，有 $1+{\sum }_{T\ne \varnothing }w(T)={\prod }_{j=1}^n\left(1+\frac{2}{j(j+3)}\right)={\prod }_{j=1}^n\frac{(j+1)(j+2)}{j(j+3)}=(n+1)\frac{3}{n+3}$。减去空集项，所求为 $\boxed{\frac{2n}{n+3}}$。