从满足 的数列 中,依次抽出能被 整除的项组成数列 ,则 ( )。
只关心整除三的项,可在模三意义下记录相邻两项的状态周期。
依次计算模 的前十项为
故第九、十项的相邻状态回到 ,以后每八项重复;在这八项中,余数为零的恰为第 项。因此能被三整除的下标恰为 ,即 。所以
,都能被三整除;模三表还排除了中间其他下标。相邻状态回返保证整个余数序列重复,不只是在表内找到两个整除例子。
抽取整除项时,先证明余数状态周期及一个周期内的全部零位置,再把抽取序号换成原下标。
需要证明模三相邻状态的周期,并完整数出每周期的零位置,才能正确映射抽取序号。
已记下,谢谢!