培玉 · 一试

专题地图 › 递推数列

2010 年湖北预赛 · 第 1 题

F2填空题递推数列

数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 1, a_{2} = 3$ ，且 $a_{n + 2} = ∣ a_{n + 1} ∣ - a_{n} (n \in N^{*})$ 。记数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则 $S_{100} =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

需要在负项处准确执行绝对值位置，并用相邻状态确认九步周期，再核完整周期数与余项。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：状态转移与递推

专题卡：很远的一项：记完整状态，找循环